Dilution de l’éthanol

L’ancienne recette était simple : tremper les herbes dans du brandy. J’apprécie la tradition, mais différentes plantes nécessitent différents pourcentages d’éthanol. Bienvenue dans le petit cauchemar mathématique de la dilution de l’éthanol ! L’éthanol et l’eau forment un mariage chimique pervers. Heureusement, quelle que soit la formule apparemment monstrueuse, ce ne sont que des mathématiques niveau collège.

La différence de composition chimique des plantes a une conséquence directe pour les teintures : nous ne pouvons pas utiliser le même pourcentage d’éthanol pour toutes. En utilisant les tableaux de ce chapitre, vous pouvez trouver le solvant optimal (menstruum). Concentrons-nous d’abord sur la dilution de l’éthanol.

Pourcentage de masse et de volume

Nous avons tous appris le calcul des pourcentages à l’école, je pense donc que nous ne devrions pas passer trop de temps sur ce sujet.

Un pourcentage de masse exprime les rapports de masse (poids) de l’éthanol et du soluté d’eau. 70% en poids contient dans 1 kilogramme 700g d’éthanol pur et 300g d’eau pure.

Un pourcentage en volume exprime les rapports en volume de l’éthanol et du soluté d’eau. L’éthanol à 70 % en volume (celui que vous achetez en pharmacie) contient 700 mL (0,7 L) d’éthanol et 300 mL (0,3 L) d’eau dans un soluté de 1 litre.

Voilà, c’est clair. Quels sont les problèmes dans la vie pratique de la dilution de l’éthanol ?

Problème n° 1 : les pourcentages de masse et de volume ne sont pas les mêmes. Pourquoi ? Parce que l’éthanol et l’eau n’ont pas la même densité. Par exemple, 70% en volume (70 % vol) d’éthanol correspond à 62 % en poids d’éthanol.

Problème n°2 : le mélange d’éthanol et d’eau modifie le volume. Voulez-vous fabriquer de l’éthanol à 70 % vol ? La simple logique voudrait que nous prenions une éprouvette graduée, que nous mesurions 700 ml d’éthanol pur à 100 % et 300 ml d’eau pure. Cependant, un tel raisonnement est erroné. Lors du mélange de ces deux liquides, le volume se contracte et 300mL d’eau et 700 mL d’éthanol ne donnent pas 1 litre de mélange.

Problème n°3 : la distillation de l’éthanol de source naturelle ne donne jamais de l’éthanol absolu à 100 %. L’azéotrope entre l’eau et l’éthanol crée jusqu’à 96 % vol d’éthanol, le reste étant de l’eau. Une autre étape de production est nécessaire pour obtenir de l’éthanol absolu à l’échelle industrielle. Vous pouvez acheter de l’éthanol absolu sur le marché, mais il est plus cher et n’est pas facilement disponible. Les deux plus courants sont 96 % vol et 70 % vol.

Le volume est une catégorie variable, nous devons donc nous accrocher à ce qui est constant. À l’exception des réactions nucléaires, dans les cas « ordinaires » tels que le mélange de liquides, la masse ne change pas car elle ne peut pas disparaître. Par conséquent, chaque fois que nous diluons de l’éthanol, nous utilisons le pourcentage de masse (qui est constant). Par conséquent, nous devons toujours convertir le pourcentage de volume en pourcentage de masse. Nous utilisons des tables pour cela. Qui a créé ces tables ? Des chimistes patients et le Comité international de métrologie légale. La première étape est donc facile. Pourquoi n’utilisons-nous pas tout simplement le pourcentage de masse tout le temps ? La raison est historique, et je suppose que quelqu’un a pensé que le monde s’écroulerait si nous changions les choses.

J’ai décidé d’utiliser le calcul stœchiométrique avec les équations classiques. La mathématique est la partie la plus compliquée de la fabrication des teintures.

Formules pour la dilution de l’éthanol

Nous allons maintenant apprendre de manière pratique comment calculer correctement la dilution de l’éthanol. Il existe plusieurs possibilités. Les trois premières équations calculent la dilution d’un éthanol plus concentré avec de l’eau pour obtenir un éthanol plus dilué. Dans les trois équations suivantes, nous apprenons à faire un pourcentage spécifique à partir de deux éthanols, un plus concentré et un plus dilué. Le cas le plus courant sera l’équation n°2 : combien d’eau et d’éthanol devons-nous peser pour obtenir le volume d’éthanol souhaité ?

Le premier tableau vous aide à convertir un % vol (pourcentage de volume) spécifique dans la première colonne en pourcentage de masse dans la deuxième colonne. Pratiquons.

70vol% d’éthanol correspondent à 62,39 % mas d’éthanol.

Le deuxième tableau vous permet de trouver la densité (deuxième colonne en g/L) du % vol d’éthanol spécifique (première colonne). Comme vous pouvez le voir, la densité de 1 litre d’éthanol à 70 % vol est de 885,56 g/L ou 0,88556 kg/L.

Ces tableaux font référence aux valeurs à 20 °C. Les valeurs comme la densité sont liées à la température. Veuillez diluer l’éthanol à température ambiante (environ 20 °C), et ne conservez pas l’eau ou l’éthanol au réfrigérateur.

Équation n° 1
Quelle masse d’eau et d’éthanol concentré de % vol connu est nécessaire pour obtenir une masse de vol% d’éthanol spécifiée ?

Trouvez dans le tableau 1 le % mas du % vol correspondant.

m conc.eth.= (m% spécifié V% / m% conc.eth) x m spécifié V%

m eau = m spécifié V% – m conc.eth

Exercice : Quelle masse d’éthanol à 70 % vol et d’eau sont nécessaires pour préparer 1kg d’éthanol à 45 % vol.

m (éthanol à 70 % vol) = (37,80 / 62,39) x1000 g = 605,9 g

m (eau) = 1000 g – 605,9 g = 394,1 g

Équation n°2
Quelle masse d’eau et d’éthanol concentré de % vol connu sont nécessaires pour obtenir un volume spécifié de % vol d’éthanol ?

Trouvez dans le tableau 1 les % mas des % vol correspondants.

Trouvez dans le tableau 2 la densité (ρ) du % vol correspondant.

m conc.eth.= (m% spécifié V% x V spécifié V% x ρ spécifié V%) / m%conc.eth.

m eau = (V spécifié V% x ρ spécifiée V%) – mconc.eth.

Exercice : Quelle masse d’éthanol à 70 % vol et d’eau sont nécessaires pour préparer 1 litre d’éthanol à 45 % vol ?

m (éthanol à 70 % vol) = (37,80 x 1 L x 939,54 g / L) / 62,39 = 569,24 g

m (eau) = 939,54 – 569,24 = 370,30 g

Équation n°3
Cette équation est principalement didactique. L’équation no2 est meilleure puisque vous utilisez une balance et non une éprouvette graduée, plus précise d’un point de vue pratique.

Quel volume d’eau et d’éthanol concentré de % vol connu sont nécessaires pour obtenir un volume déterminé de % vol d’éthanol ?

Trouvez dans le tableau 1 les % mas des % vol correspondants.

Trouvez dans le tableau 2 la densité (ρ) du % vol correspondant.

V conc.eth. = mconc.eth. / ρconc.eth.

V conc.eth. = (m% spécifié V% x V spécifié V% x ρ spécifié V%) / (m% conc.eth. x ρ conc.eth.)

V eau = m eau / ρ eau

Exercice : Quel volume d’eau et d’éthanol à 70 % vol sont nécessaires pour obtenir 1 litre d’éthanol à 45 % vol ?

V (éthanol à 70 % vol) = (37,80 x 1 L x 939,54 g / L) / (62,39 x 885,56 g / L) = 0,643 L

V (eau) = 370,30 g / 1000 g / L = 0,370 L d’eau

Équation n°4
Quelles masses de deux solutions différentes d’éthanol de % vol connu sont nécessaires pour obtenir une masse spécifiée d’éthanol dont la valeur du % vol se situe entre les deux ? Pour expliquer avec un exemple clair : c’est le cas lorsque vous avez une certaine quantité d’éthanol à 70 % vol et d’éthanol à 25 % vol et que vous voulez obtenir 45 % vol. Dans la vie pratique, cela peut arriver si vous avez préparé une trop grande quantité d’éthanol à faible pourcentage de volume et que vous souhaitez l’utiliser pour préparer un éthanol à pourcentage de volume plus élevé. Logiquement, vous ne pouvez pas préparer d’éthanol à 25 % vol à partir d’éthanol à 45 % vol et d’éthanol à 70 % vol.

Trouvez dans le tableau 1 les % mas des % vol correspondants.

mconc.eth.= ((m% spécifié V% – m% dilué eth.) / (m% conc.eth – m% dilué eth)) x m% spécifié V%

m dilué eth. = m spécifié V% – m conc.eth

Exercice : Quelles masses d’éthanol à 25 % vol et d’éthanol à 70 % vol sont nécessaires pour obtenir 1 kg d’éthanol à 45 % vol ?

m (éthanol à 70%) = ((37,80 – 20,38) / (62,39-20,38)) x 1000 g = 414, 66 g

m (éthanol à 25 %) = 1000 g-414,66 g = 585,34 g

Équation n°5
Quelles masses de deux solutions d’éthanol différentes de % vol connu sont nécessaires pour obtenir un volume d’éthanol spécifié dont la valeur du % vol se situe entre les deux ?

Trouvez dans le tableau 1 les % mas des % vol correspondants.

Trouvez dans le tableau 2 la densité (ρ) du % vol correspondant.

m conc.eth.= ((m% spécifié V% – m% dilué eth.) / (m% conc.eth – m% dilué eth)) x V spécifié V% x ρ spécifié V%

m dilué eth. = (V spécifié V% x ρdesired V%) – mconc.eth

Exercice : Quelles masses d’éthanol 25 % vol et d’éthanol 70 % vol sont nécessaires pour obtenir 1 litre d’éthanol 45 % vol ?

m (éthanol à 70 % vol) = ((37,80 – 20,38) / (62,39-20,38)) x 1L x 939, 54 g / L = 389,59 g

m (éthanol à 25 % vol) = 1 L x 939,54 g / L – 389,59 = 549,95 g

Équation n°6
Quels volumes de deux solutions d’éthanol différentes de % vol connu sont nécessaires pour obtenir un volume d’éthanol spécifié dont la valeur de % vol se situe entre les deux ?

Trouvez dans le tableau 1 les % mas des % vol correspondants.

Trouvez dans le tableau 2 la densité (ρ) du % vol correspondant.

V conc.eth. = mconc.eth. / ρ conc.eth.

V conc.eth. = ((m% spécifié V% – m% dilué eth.) x V spécifié V% x ρ spécifié V%) / ((m%conc.eth – m% dilué eth) x ρconc.eth.)

V dilué eth. = m dilué eth. / ρdilué eth. = ((V spécifié V% x ρ spécifié V%) – (Vconc.eth. x ρconc.eth)) / ρ dilué eth.

Exercice : Quels volumes d’éthanol 25 % vol et d’éthanol 70 % vol sont nécessaires pour obtenir 1 litre d’éthanol 45 % vol ?

m (éthanol à 70 % vol) = ((37,80 – 20,38) x1Lx939,54 g / L) / ((62,39-20 , 38) x 885,56g / L) = 0,4399 L

V (éthanol à 25 %) = (1 L x 939,54 g / L – 0,4399 x 885,56g / L) / 968,10g / L = 0,5681 L

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